高考考试题目中，三角函数困难程度不大，拿分比较简单，诱导公式是解决三角函数问题的首要条件，你都学会了吗？ 1、高中数学诱导公式全集： 常见的诱导公式有以下几组： 公式1、 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k＋）＝sin （kZ） cosplay（2k＋）＝cosplay （kZ） tan（2k＋）＝tan （kZ） cot（2k＋）＝cot （kZ） 公式2、 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（＋）＝－sin cosplay（＋）＝－cosplay tan（＋）＝tan cot（＋）＝cot 公式3、 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（－）＝－sin cosplay（－）＝cosplay tan（－）＝－tan cot（－）＝－cot 公式4、 借助公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（－）＝sin cosplay（－）＝－cosplay tan（－）＝－tan cot（－）＝－cot 公式5、 借助公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2－）＝－sin cosplay（2－）＝cosplay tan（2－）＝－tan cot（2－）＝－cot 公式6、 /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2＋）＝cosplay cosplay（/2＋）＝－sin tan（/2＋）＝－cot cot（/2＋）＝－tan sin（/2－）＝cosplay cosplay（/2－）＝sin tan（/2－）＝cot cot（/2－）＝tan sin（3/2＋）＝－cosplay cosplay（3/2＋）＝sin tan（3/2＋）＝－cot cot（3/2＋）＝－tan sin（3/2－）＝－cosplay cosplay（3/2－）＝－sin tan（3/2－）＝cot cot（3/2－）＝tan (以上kZ) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会最好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这类诱导公式可以概括为： 对于/2*k (kZ)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincosplay;cosplaysin;tancot,cottan.（奇变偶不变） 然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限） 比如： sin(2－)＝sin(4/2－)，k＝4为偶数，所以取sin。 当是锐角时，2－(270，360)，sin(2－)＜0，符号为－。 所以sin(2－)＝－sin 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右侧的符号为把视为锐角时，角k360+（kZ），-、180，360- 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号怎么分辨，也可以记住口诀 一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是＋； 第二象限内只有正弦是＋，其余全部是－； 第三象限内切函数是＋，弦函数是－； 第四象限内只有余弦是＋，其余全部是－． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦 还有一种根据函数种类分象限定正负： 函数种类 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 正弦 ...........＋............＋................................ 余弦 ...........＋....................................＋........ 正切 ...........＋........................＋.................... 余切 ...........＋........................＋.................... 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot＝1 sin csc＝1 cosplay sec＝1 商的关系： sin/cosplay＝tan＝sec/csc cosplay/sin＝cot＝csc/sec 平方关系： sin^2()＋cosplay^2()＝1 1＋tan^2()＝sec^2() 1＋cot^2()＝csc^2() 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 架构以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主如果两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（＋）＝sincosplay＋cosplaysin sin（－）＝sincosplay－cosplaysin cosplay（＋）＝cosplaycosplay－sinsin cosplay（－）＝cosplaycosplay＋sinsin tan（＋）＝(tan+tan)／(1-tantan) tan（－）＝(tan－tan)／(1＋tantan) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2＝2sincosplay cosplay2＝cosplay^2()－sin^2()＝2cosplay^2()－1＝1－2sin^2() tan2＝2tan/[1－tan^2()] 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） sin^2(/2)＝(1－cosplay)／2 cosplay^2(/2)＝(1＋cosplay)／2 tan^2(/2)＝(1－cosplay)／(1＋cosplay) 另也有tan(/2)=(1－cosplay)/sin=sin/(1+cosplay)万能公式 万能公式 sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)] cosplay=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)] tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)] 万能公式推导 附推导： sin2=2sincosplay=2sincosplay/(cosplay^2()+sin^2())......*， （由于cosplay^2()+sin^2()=1） 再把*分式上下同除cosplay^2()，可得sin2＝2tan/(1＋tan^2()) 然后用/2代替即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3＝3sin－4sin^3() cosplay3＝4cosplay^3()－3cosplay tan3＝[3tan－tan^3()]／[1－3tan^2()] 三倍角公式推导 附推导： tan3＝sin3/cosplay3 ＝(sin2cosplay＋cosplay2sin)/(cosplay2cosplay-sin2sin) ＝(2sincosplay^2()＋cosplay^2()sin－sin^3())/(cosplay^3()－cosplaysin^2()－2sin^2()cosplay) 上下同除以cosplay^3()，得： tan3＝(3tan－tan^3())/(1-3tan^2()) sin3＝sin(2＋)＝sin2cosplay＋cosplay2sin ＝2sincosplay^2()＋(1－2sin^2())sin ＝2sin－2sin^3()＋sin－2sin^3() ＝3sin－4sin^3() cosplay3＝cosplay(2＋)＝cosplay2cosplay－sin2sin ＝(2cosplay^2()－1)cosplay－2cosplaysin^2() ＝2cosplay^3()－cosplay＋(2cosplay－2cosplay^3()) ＝4cosplay^3()－3cosplay 即 sin3＝3sin－4sin^3() cosplay3＝4cosplay^3()－3cosplay 三倍角公式联想记忆 ★记忆办法：谐音、联想 正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要赚钱(音似正弦)） 余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有余） ☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 ★另外的记忆办法: 正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是3倍sin, 无指的是减号, 四指的是4倍, 立指的是sin立方 余弦三倍角: 司令无山 与上同理 和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sin＋sin＝2sin[(＋)/2]cosplay[(－)/2] sin－sin＝2cosplay[(＋)/2]sin[(－)/2] cosplay＋cosplay＝2cosplay[(＋)/2]cosplay[(－)/2] cosplay－cosplay＝－2sin[(＋)/2]sin[(－)/2] 积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sin cosplay＝0.5[sin(＋)＋sin(－)] cosplay sin＝0.5[sin(＋)－sin(－)] cosplay cosplay＝0.5[cosplay(＋)＋cosplay(－)] sin sin＝－0.5[cosplay(＋)－cosplay(－)] 和差化积公式推导 附推导： 第一,大家了解sin(a+b)=sina*cosplayb+cosplaya*sinb,sin(a-b)=sina*cosplayb-cosplaya*sinb 大家把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosplayb 所以,sina*cosplayb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到 cosplaya*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,大家还了解cosplay(a+b)=cosplaya*cosplayb-sina*sinb,cosplay(a-b)=cosplaya*cosplayb+sina*sinb 所以,把两式相加,大家就能得到cosplay(a+b)+cosplay(a-b)=2cosplaya*cosplayb 所以大家就得到,cosplaya*cosplayb=(cosplay(a+b)+cosplay(a-b))/2 同理,两式相减大家就得到sina*sinb=-(cosplay(a+b)-cosplay(a-b))/2 如此,大家就得到了积化和差的四个公式: sina*cosplayb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosplaya*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosplaya*cosplayb=(cosplay(a+b)+cosplay(a-b))/2 sina*sinb=-(cosplay(a+b)-cosplay(a-b))/2 有了积化和差的四个公式将来,大家仅需一个变形,就能得到和差化积的四个公式. 大家把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就能得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cosplay((x-y)/2) sinx-siny=2cosplay((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosplayx+cosplayy=2cosplay((x+y)/2)*cosplay((x-y)/2) cosplayx-cosplayy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
